** El historiador judío Flavio Josefo consiguió sobrevivir en el siglo I d.C. cuando estaba acorralado en una cueva gracias a un problema de eliminación
Los problemas de eliminación matemática están inspirados, probablemente,
en episodios históricos. Uno de los más conocidos y antiguos es la decimatio
romana –eliminar uno de cada diez- un instrumento de disciplina que castigaba
los actos de sedición y cobardía de una legión. Básicamente, el castigo
consistía en la elección por sorteo de uno de cada diez hombres de todas las
cohortes para ser asesinado a golpes y palos por sus compañeros.
De todos los acertijos de eliminación el más famoso es el de Josefo. Hace
referencia a Flavio Josefo (37-95), historiador judío y autor del libro «De
bello judaico» («La guerra de los judíos»). Este personaje vivió en época del
emperador Nerón y consiguió sobrevivir al castigo que impuso Roma para sofocar
la rebelión judía gracias a las matemáticas.
Se cuenta que durante la insurrección judía que tuvo lugar en Galilea en
el año 66, Josefo y otros 39 simpatizantes judíos fueron acorralados en una
cueva por los romanos. Antes de ser atrapados y convertidos en esclavos, los
sitiados preferían la muerte.
Josefo, que no era partidario de la inmolación, encontró una solución
imaginativa. Propuso a sus compañeros que debían formar un círculo y matarse
entre ellos siguiendo un ritual matemático: el primero mataría al segundo y
pasaría la espada al tercero, el cual acabaría con el cuarto, pasaría la espada
al quinto y así sucesivamente. De esta forma el azar elegiría al judío que no
tendría más remedio que suicidarse. Evidentemente, con este juego matemático
Flavio Josefo esperaba poder salir con vida de la cueva.
¿En qué posición se colocó Josefo?
Según la historia, la cual tiene evidentemente sus claroscuros, Josefo
calculó rápidamente el lugar que debía ocupar el último y el penúltimo
superviviente. Una la eligió para sí mismo y otra para uno de sus mejores
amigos.
Empezó el ritual y los judíos procedieron a realizar los asesinatos de la
forma acordada, al final tan sólo quedaron dos: Josefo y su mejor amigo. El
historiador judío logró convencerle para que se entregaran a los romanos y así
pudieran evitar una muerte absurda.
El historiador judío atribuyó a la Providencia el haber salido con vida
de la cueva, aunque sabía que no era así, que todo había sido producto de su
agilidad mental y la resolución en un tiempo récord un complejo problema
matemático.
Intentemos conocer el lugar que ocuparon los supervivientes en el
círculo. Si el número de prisioneros iniciales hubiese sido 4, en la primera
vuelta comienza matando el 1, morirían el 2 y el 4, y la espada volvería al 1,
que en la segunda vuelta acabaría con la vida del 3, y se salvaría el 1.
Si el número de prisioneros fuese 8, en la primera vuelta comienza el 1,
morirían el 2, el 4 y el 6, y la espada retornaría al 1, que en la segunda
vuelta acabaría con el 3, la espada pasaría al 5, que acabaría con 7, y en la
tercera vuelta el 1 acabaría con el 5.
De esto se deduce fácilmente que en la primera vuelta mueren todos los
pares (congruente con 0 y módulo 2): 2, 4, 6, 8,… Nadie se colocaría en un
número par, salvo que quisiera inmolarse.
En la segunda vuelta mueren todos los congruentes con 3 y módulo 4: 3, 7,
11, 15, 19… En la tercera vuelta mueren todos los congruentes con 5 y módulo 8:
5, 13, 21, 19… En la siguiente los congruentes con 9 módulo 16: 9, 25.
De este cálculo, que se puede reproducir fácilmente con papel y lápiz, se
deduce que Josefo se colocó en el lugar 17, salvándose junto con el judío
colocado en la posición número 33.
Protegido del emperador
Una vez que salieron de la cueva Josefo solicitó hablar con el general
romano –Flavio Vespasiano- alegando que tenía un mensaje muy importante que
comunicarle. El judío le explicó que había tenido un sueño en el que Vespasiano
se convierte en emperador.
En aquel momento el trono imperial era hereditario –los cinco primeros
emperadores pertenecían a la dinastía Julio-Claudia-, y el general no tenía
lazos de sangre con Nerón, por lo que todo hacía presagiar que de ninguna forma
alcanzaría el ansiado trono imperial. A pesar de todo, Vespasiano sintió cierta
simpatía por el judío, le perdonó la vida y le mantuvo a su servicio. Cuál
sería la sorpresa, tanto de Josefo como de Vespasiano, cuando este último se
convirtió en el noveno emperador romano en el año 69.
